Gauss-elimination

Gauss-elimination er en algoritme til at løse et lineært ligningssystem. Samles koefficientene til de ukendte i en matrix, kan denne omformes sådan at den bliver triangulær og har trappeform. Efter denne omskrivning kan de ukendte i ligningerne løses direkte. I Europa blev metoden systematisk benyttet af den tyske matematiker Carl Friedrich Gauss, men var kendt blandt kinesiske matematikere fra år 150 AD.^[1][2] Gauss videreudviklede senere metoden sammen med geologen Wilhelm Jordan, sådan at matricen kunne omskrives på en reduceret trappeform. For mange problemer er dette en fordel. Dette gælder specielt ved meget store ligningssystemer, hvor numeriske metoder benyttes. Metoden kaldes da for Gauss-Jordan-reduktion.^[3]

Den samme algoritme kan også benyttes til at beregne nulrummet og rangen for en matrix. Er matricen kvadratisk og regulær, kan Gauss-elimination også benyttes til at finde den tilhørende inverse matrix.

1. ^ Calinger (1999), pp. 234–236
2. ^ Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leader (8. september 2008). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. s. 607. ISBN 978-0-691-11880-2.
3. ^ Althoen, Steven C.; McLaughlin, Renate (1987), "Gauss–Jordan reduction: a brief history", The American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 94 (2): 130-142, doi:10.2307/2322413, ISSN 0002-9890, JSTOR 2322413